函数f(x)= -9x^2-6a*x+2a-a^2在区间[-1/3,1/3]上的最大值是 -3，求a

f(x)= -9x^2-6a*x+2a-a^2=-9(x+a/3)^2+2a
所以它的对称轴是x=-a/3.开口向下.
下面分三种情况讨论:
(1)当对称轴在x=1/3右侧,即-a/3＞1/3,也即a＜-1时
f(1/3)=-3 ==> a^2=2, 结合上面的a＜-1得a=-√2.
(2)当对称轴在x=-1/3和x=1/3之间,即-1/3≤-a/3≤1/3,也即-1≤a≤1时
f(-a/3)=-3 ==> 2a=-3 ==>a=-1.5,这与-1≤a≤1不合.
(3)当对称轴在x=-1/3左侧,即-a/3＜-1/3,也即a＞1时
f(-1/3)=-3 ==> a^2-4a-2=0, 结合上面的a＞1解得a=2+√6.
综合三种情况得: a=-√2或a=2+√6.